基于LiDAR点云数据的空间插值算法

　　机载LiDAR（Light Detection and Ranging）系统是一种主动式对地观测系统，是20世纪90年代初投入使用的一门新兴技术，该系统在三维空间信息的实时获取方面产生了重大突破，为获取高时空分辨率地球空间信息提供了一种全新的技术手段。LiDAR系统集激光测距技术、计算机技术、惯性测量装置（IMU）、DGPS差分定位技术于一体，通过激光雷达传感器发射的激光脉冲经地面发射后被LiDAR系统接收，能直接获取高精度三维地表地形数据，是对传统摄影测量技术的重要技术补充。机载LiDAR系统与其他遥感技术相比具有自动化程度高、受天气影响小、数据生产周期短、精度高等特点，是目前最先进的能实时获取地形表面三维空间信息和影像的航空遥感系统。

　　LiDAR数据是离散的三维点云数据，数据量大，它不同于影像数据像元间的紧密连接关系，而是离散的非连续关系。DEM是对地貌形态的虚拟表示，可派生出等高线、坡度图等信息。机载LiDAR数据点位精度较高，高程精度甚至可达0.10m左右，是目前较为理想的生产较大范围、快速生成DEM的数据源。

　　数据处理流程大致为：原始3D激光雷达扫描数据-->地面点三维坐标计算-->滤波-->数据内插-->DEM生成。从数据处理的流程可见，选择合适的空间内插法显得尤为重要。

　　1.空间数据插值方法概述

　　如何通过己知的数据采样点，计算出相关的未知点或相关区域内所有的点是空间插值的研究内容。通过插值计算，可以估计某些无法观测的数据，以提高数据密度。最大程度地利用这些数据信息，可以全面认识大气、地质、油藏和水流等分布特征和空间变化情况。

　　总的来说，根据插值任务不同，空间数据插值可归纳为补值、构造等值线或等值面、数据网格化三个目的。

　　目前常用的常用空间插值方法有：最近邻点插值法，距离反比加权插值法，趋势面拟合，样条函数方法，最小曲率法，立方卷积法，双线性内插，随机模拟方法，确定性模拟，空间统计方法。空间统计方法以Kriging及其各种变种为代表。下面着重介绍空间统计学方法。

　　2、空间统计方法介绍及Kriging算法

　　空间统计学又称地质统计学，其基本假设是建立在空间相关的先验模型之上的。假定空间随机变量具有二阶平稳性，或者是服从空间统计的本征假设。则它具有这样的性质：距离较近的采样点比距离远的采样点更相似，相似的程度、或空间协方差的大小，是通过点对的平均方差度量的。点对差异的方差大小只与采样点间的距离有关，而与它们的绝对位置无关。空间统计内插的最大优点是以空间统计学作为其坚实的理论基础，可以克服内插中误差难以分析的问题，能够对误差做出逐点的理论估计；它也不会产生回归分析的边界效应。缺点是复杂，计算量大，尤其是变异函数(variogram)是几个标准变异函数模型的组合时，计算量很大；另一个缺点是变异函数需要根据经验人为选定。空间统计方法以Kriging及其各种变种为代表。

　　从数学角度抽象地说，Kriging是一种求最优、线性、无偏内插估计量的方法。如果更具体些说，Kriging法是在考虑了信息样品的形状、大小极其与待估块段相互之间的空间分布位置等几何特征，以及变量(如矿石品位、煤层厚度)的空间结构信息后，为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每个样品值分别赋予一定的权系数，最后用加权平均法来对待估块段(或盘区)的未知量进行估计的方法。也可以说，Kriging法是一种特定的滑动加权平均法。

　　3 Kriging插值算法在机载LiDAR数据生成DEM中的应用实例

　　从交叉验证结果分析可得：

　　（1）Kriging法的插值结果优于距离反比例加权的插值结果。可见距离反比例加权插值虽然结果平滑美观，但与实际不符；Kriging法的插值结果较符合实际。

　　（2）距离三次方反比例加权插值比距离二次方反比例加权插值效果好，可见增大距离的乘方次数可以提高插值效果。

　　（3）最近邻点法和距离反比例加权法相对于Kriging法来说计算量大大减少。

　　结语：

　　在机载LiDAR数据生成DEM中的应用实例对三种插值的结果进行了分析和比较，可得出结论，Kriging法最好，距离反比例加权法次之，最近邻点插值法插值结果最差。但在计算时间和计算量上，Kriging法计算量最大，耗时最长；最近邻点插值法计算量最少，计算时间按最短。在处理中小规模数据时选用Kriging法最好，在处理大规模数据时选用距离反比例加权法最经济。

　　可见，各种方法都有其优点和缺点，在实际运用中，我们应当根据不同的需求采取不同的插值方法进行计算。

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